有限数学例

$\frac{\frac{4 a + 12}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

ステップ 1

$4 a + 12$ と $2 a - 10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ を $4 a$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 (2 a) + 12}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

ステップ 1.2

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 (2 a) + 2 \cdot 6}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

ステップ 1.3

$2$ を $2 (2 a) + 2 (6)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 a - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

ステップ 1.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$2$ を $2 a$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 (a) - 10}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

ステップ 1.4.2

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 a + 2 \cdot - 5}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

ステップ 1.4.3

$2$ を $2 a + 2 \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 (a - 5)}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

ステップ 1.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{2 (2 a + 6)}{2 (a - 5)}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

ステップ 1.4.5

式を書き換えます。

$\frac{\frac{2 a + 6}{a - 5}}{\frac{2 - 9}{a^{2} - a - 20}}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2 a + 6}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

ステップ 3

$2$ を $2 a + 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ を $2 a$ で因数分解します。

$\frac{2 (a) + 6}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

ステップ 3.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 a + 2 \cdot 3}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

ステップ 3.3

$2$ を $2 a + 2 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{a^{2} - a - 20}{2 - 9}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $a^{2} - a - 20$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 20$ で、その和が $- 1$ です。

$- 5, 4$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{(a - 5) (a + 4)}{2 - 9}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ から $9$ を引きます。

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{(a - 5) (a + 4)}{- 7}$

ステップ 5.2

$a - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (a + 3)}{a - 5} \cdot \frac{(a - 5) (a + 4)}{- 7}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$2 (a + 3) \frac{a + 4}{- 7}$

ステップ 5.3

$\frac{a + 4}{- 7}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(a + 4) \cdot 2}{- 7} (a + 3)$

ステップ 5.4

式を簡約します。

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ステップ 5.4.1

$2$ を $a + 4$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot (a + 4)}{- 7} (a + 3)$

ステップ 5.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 \cdot (a + 4)}{7} (a + 3)$

ステップ 5.5

分配則を当てはめます。

$- \frac{2 (a + 4)}{7} a - \frac{2 (a + 4)}{7} \cdot 3$

ステップ 5.6

$a$ と $\frac{2 (a + 4)}{7}$ をまとめます。

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} - \frac{2 (a + 4)}{7} \cdot 3$

ステップ 6

$- \frac{2 (a + 4)}{7} \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} - 3 \frac{2 (a + 4)}{7}$

ステップ 6.2

$- 3$ と $\frac{2 (a + 4)}{7}$ をまとめます。

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} + \frac{- 3 (2 (a + 4))}{7}$

ステップ 6.3

$2$ に $- 3$ をかけます。

$- \frac{a (2 (a + 4))}{7} + \frac{- 6 (a + 4)}{7}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- a (2 (a + 4)) - 6 (a + 4)}{7}$

ステップ 7.2

各項を簡約します。

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ステップ 7.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- a (2 a + 2 \cdot 4) - 6 (a + 4)}{7}$

ステップ 7.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{- a (2 a + 8) - 6 (a + 4)}{7}$

ステップ 7.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- a (2 a) - a \cdot 8 - 6 (a + 4)}{7}$

ステップ 7.2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- 1 \cdot 2 a \cdot a - a \cdot 8 - 6 (a + 4)}{7}$

ステップ 7.2.5

$8$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 1 \cdot 2 a \cdot a - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

ステップ 7.2.6

各項を簡約します。

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ステップ 7.2.6.1

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 7.2.6.1.1

$a$ を移動させます。

$\frac{- 1 \cdot 2 (a \cdot a) - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

ステップ 7.2.6.1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{- 1 \cdot 2 a^{2} - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

ステップ 7.2.6.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 2 a^{2} - 8 a - 6 (a + 4)}{7}$

ステップ 7.2.7

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 a^{2} - 8 a - 6 a - 6 \cdot 4}{7}$

ステップ 7.2.8

$- 6$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 2 a^{2} - 8 a - 6 a - 24}{7}$

ステップ 7.3

$- 8 a$ から $6 a$ を引きます。

$\frac{- 2 a^{2} - 14 a - 24}{7}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$2$ を $- 2 a^{2} - 14 a - 24$ で因数分解します。

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ステップ 8.1.1

$2$ を $- 2 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- a^{2}) - 14 a - 24}{7}$

ステップ 8.1.2

$2$ を $- 14 a$ で因数分解します。

$\frac{2 (- a^{2}) + 2 (- 7 a) - 24}{7}$

ステップ 8.1.3

$2$ を $- 24$ で因数分解します。

$\frac{2 (- a^{2}) + 2 (- 7 a) + 2 (- 12)}{7}$

ステップ 8.1.4

$2$ を $2 (- a^{2}) + 2 (- 7 a)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- a^{2} - 7 a) + 2 (- 12)}{7}$

ステップ 8.1.5

$2$ を $2 (- a^{2} - 7 a) + 2 (- 12)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- a^{2} - 7 a - 12)}{7}$

ステップ 8.2

群による因数分解。

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ステップ 8.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 8.2.1.1

$- 7$ を $- 7 a$ で因数分解します。

$\frac{2 (- a^{2} - 7 (a) - 12)}{7}$

ステップ 8.2.1.2

$- 7$ を $- 3$ プラス $- 4$ に書き換える

$\frac{2 (- a^{2} + (- 3 - 4) a - 12)}{7}$

ステップ 8.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (- a^{2} - 3 a - 4 a - 12)}{7}$

ステップ 8.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 8.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 ((- a^{2} - 3 a) - 4 a - 12)}{7}$

ステップ 8.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 (a (- a - 3) + 4 (- a - 3))}{7}$

ステップ 8.2.3

最大公約数 $- a - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 ((- a - 3) (a + 4))}{7}$

$\frac{2 (- a - 3) (a + 4)}{7}$

ステップ 9

くくりだして簡約します。

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ステップ 9.1

$- 1$ を $- a$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (a) - 3) (a + 4)}{7}$

ステップ 9.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- (a) - 1 (3)) (a + 4)}{7}$

ステップ 9.3

$- 1$ を $- (a) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (a + 3)) (a + 4)}{7}$

ステップ 9.4

式を簡約します。

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ステップ 9.4.1

$- (a + 3)$ を $- 1 (a + 3)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- 1 (a + 3)) (a + 4)}{7}$

ステップ 9.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(2 (a + 3)) (a + 4)}{7}$

ステップ 9.4.3

$- \frac{(2 (a + 3)) (a + 4)}{7}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{2 (a + 3) (a + 4)}{7}$

有限数学 例

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